La seconda vita delle cannucce. Perché usarle nell'apprendimento

Le cannucce sono usa e getta solo se le usiamo per bere. Ma hanno tutta un'altra vita, potenzialmente eterna, come artefatto didattico. Possono essere usate in molti modi per apprendere la matematica. Grazie alle cannucce i bambini possono vedere, toccare e manipolare concetti come le decine e le unità, le somme, le sottrazioni, le moltiplicazioni, le divisioni, le tabelline e perfino i numeri decimali.

Nell'Approfondimento #34 scopriamo perché usare le cannucce per progettare attività didattiche divertenti o giocare con i vostri figli.

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In questo episodio:

00:00 Introduzione
03:00 Perché usare le cannucce
07:59 Imparare decine, centinaia e migliaia
21:52 Imparare decimi, centesimi e millesimi
27:01 Imparare le moltiplicazioni
29:39 Imparare le divisioni, anche in colonna

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Perché usare le cannucce.

Il punto di partenza per insegnare la matematica è il cosiddetto semante. Se proviamo a spiegare cosa significa scopriamo subito che si tratta di un concetto molto complesso. Nell'Enciclopedia della matematica Treccani alla voce semantica troviamo una definizione che inizia con queste parole: 

"parte della logica che si occupa di fissare le regole per la interpretazione delle formule di un linguaggio formale in modo da attribuire loro un significato".

Eppure i bambini possono apprendere e interiorizzare facilmente questo concetto attraverso l'esperienza pratica. Nel momento in cui cominciano a contare oggetti reali, oppure a contare con le dita, scoprono per esperienza che il concetto di "3" corrisponde a tre dita o tre oggetti qualunque esse o essi siano, indipendentemente dalla posizione, dal colore, dalla forma, dalla grandezza o da qualunque altro parametro che non sia la numerosità.

Già in questa fase dell'apprendimento della matematica le cannucce si rivelano uno strumento utilissimo. Le cannucce sono un oggetto di plastica e quindi andrebbe evitato a favore di materiali biodegradabili. Tuttavia la plastica è dannosa per l'ambiente soprattutto quando viene impiegata per oggetti usa e getta, ma diventa un ottimo materiale per strumenti riutilizzabili perché è leggera, maneggevole e si lava facilmente. Ed è proprio in questo modo che possiamo usare le cannucce come artefatto didattico da riutilizzare virtualmente all'infinito.

Per chi vuole un riferimento bibliografico sull'uso delle cannucce come artefatto didattico consigliamo Aritmetica in pratica di Maria Giuseppina Bartolini Bussi, Alessandro Ramploud e Anna Baccaglini-Frank, edito da Erickson.

Grazie alle cannucce i bambini possono vedere e manipolare i numeri, anche di grandi dimensioni. Inoltre allenano la gnosia digitale, ovvero la conoscenza delle proprie dita, che come sappiamo correla con le abilità matematiche.

Imparare decine, centinaia e migliaia.

La prima attività che facciamo con gli alunni di seconda primaria è gettare delle cannucce per terra (tra le cento e le duecento, di solito) e chiedere ai bambini di aiutarci a contarle. I bambini inizieranno a contare ma perderanno presto il conto, allora qualcuno proporrà di fare dei gruppi. A questo punto gli insegnanti o i tutor mettono a disposizione degli elastici. I primi gruppi saranno magari per colore, ma i bambini si accorgeranno presto che è un meccanismo scomodo per contare.

Pian piano capiranno che la strategia più utile è fare dei gruppi di dieci. Per loro è sempre un'illuminazione, perché scoprono che contare a dieci a dieci è molto facile. Ed è così che il sistema delle decine (un gruppo da dieci) e delle unità (la singola cannuccia) viene visto, manipolato e interiorizzato senza fatica.

Ecco già in questa prima attività l'essenza dell'utilità delle cannucce: mostrano la matematica, permettono di manipolarla e la collegano alla memoria procedurale che fissa a lungo i concetti.

Sono anche molto pratiche. Si può vedere facilmente anche un centinaio: un gruppo di dieci decine, ovvero un "gruppone" di dieci gruppi di dieci cannucce. E poi anche a un migliaio.

Imparare decimi, centesimi e millesimi.

Quando si padroneggia il meccanismo del raggruppamento si può passare ai decimi. Si prende una cannuccia e la si taglia in dieci parti uguali, che si ripongono in un vasetto trasparente (che dunque rappresenta un'unità). All'occorrenza si può aprire il vasetto per rappresentare visivamente un numero decimale. Ad es. 3,4 diventa tre cannucce e quattro pezzetti da un decimo di cannuccia.

Anche il decimo può essere diviso in dieci piccoli anellini, che rappresentano i centesimi. E infine gli anellini possono essere aperti e divisi in altre dieci parti, ovvero i millesimi. 

Tutte queste attività richiedono tempo. Ma bisogna sempre ricordare che non è la ripetizione di un'attività a fissare i concetti, ma quanto quell'attività coinvolge emotivamente e sensorialmente. Le attività con le cannucce possono essere più lente, ma consentono di interiorizzare questi concetti. E ogni volta che si ha un dubbio si possono riprendere le cannucce e manipolarle, formando e rompendo i gruppi, per ripassarli senza avere bisogno di spiegazioni. 

Imparare le moltiplicazioni.

Moltiplicazioni e divisioni sono spesso considerati concetti astratti, ma possono essere resi concreti con le cannucce.

Ad esempio possiamo chiedere a un alunno di andare a prendere tre cannucce per tre volte. Dopo il terzo viaggio si possono contare insieme le cannucce e scoprire che sono nove. Ecco concretamente che 3x3=9.

In questo modo è anche molto semplice comprendere perché qualunque numero moltiplicato per zero fa zero. Questo è un concetto che di solito viene imparato a memoria, come se fosse una regola arbitraria delle moltiplicazioni. Diventa immediatamente evidente se si chiede: "Prendi tre cannucce zero volte", oppure: "Prendi zero volte tre cannucce". 

Imparare le divisioni, anche in colonna.

Ci è capitato nei nostri potenziamenti individuali di dover riprendere le divisioni anche con alunni delle medie. Così abbiamo creato un'attività con le cannucce per ripassarle.

Facciamo un esempio: 127:7. 

• Creiamo sette stazioni. Con i bambini più piccoli, quando si stanno introducendo le divisioni, si possono visualizzare le stazioni con sette pupazzi e poi chiedere di dare lo stesso numero di cannucce a ciascun pupazzo.
• Prendiamo 127 cannucce (se sono già raggruppate in centinaia e decine è un'operazione molto veloce): un gruppo da cento, due gruppi da dieci e sette cannucce singole.

A questo punto si possono lasciare i bambini liberi di sperimentare qual è la strategia più efficace per distribuirle. Pian piano si avvicineranno alla strategia ottimale, che può anche essere mostrata guidandoli con delle domande.

1. Il centinaio è un gruppo solo, chiediamo: "Come si fa a distribuirlo ai sette pupazzi?". Risponderanno che bisogna dividerlo. Allora togliamo l'elastico più esterno e ci ritroviamo con 12 decine.
2. Adesso possiamo cominciare a dare una decina a testa ai sette pupazzi. Chiediamo: "Quante ne sono rimaste?". E sarà immediatamente evidente che ne restano cinque.
3. Chiediamo: "E adesso come si fa a distribuire le cannucce che restano?". Qualche bambino può aver bisogno di provare a distribuirle ai sette pupazzi, ma si accorge subito che non gli bastano. Allora capisce che l'unica soluzione sciogliere le decine per ritrovarsi con 57 unità.
4. A questo punto chi si ricorda la tabellina del sette dirà che bisogna distribuire otto cannucce a ciascun pupazzo. Ma se non la ricordano possono distribuirle come preferiscono: una ciascuno per scoprire che hanno fatto otto giri, oppure prima ne distribuiscono sei e poi scoprono che ne hanno ancora 15 e capiscono che possono distribuirne ancora una a testa. In ogni caso arriveranno al risultato che ciascun pupazzo ha 18 cannucce e ne avanza una.
5. Dunque il risultato di 127:7=18 con resto 1.

Ognuno di questi passaggi ha un preciso corrispettivo nella procedura in colonna. E si può far notare, eseguendo l'operazione in colonna su un foglio o alla lavagna durante l'attività con le cannucce:

• Il punto 1 equivale al ragionamento: il 7 nell'1 non ci sta (127:7), allora prendo anche il 2 (127:7). Ovvero: un centinaio intero non posso distribuirlo ai sette pupazzi, allora lo sciolgo e mi ritrovo con 12 decine.
• Il punto 2 corrisponde al ragionamento: il 7 nel 12 ci sta una volta, quindi scrivo 1 nell'area del risultato. Mi rimangono cinque decine quindi scrivo 5 sotto il 2 del 127, oppure nella versione estesa: 7x1=7, poi 12-7=5.
• Il punto 3 corrisponde al ragionamento: il 7 nel 5 non ci sta (57:7), allora prendo anche il 7 (57:7). Ovvero: cinque decine intere non posso distribuirle ai sette pupazzi, allora le sciolgo e mi ritrovo con 57 unità.
• Il punto 4 corrisponde al ragionamento: il 7 nel 57 ci sta 8 volte, quindi scrivo 8 nell'area del risultato vicino all'1 (18) e il resto è 1.

Questi sono solo piccoli esempi di come usare le cannucce che servono a mostrarvi perché usare questo artefatto didattico nelle vostre lezioni, oppure nei giochi con i vostri figli a casa.

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